1dan x2. Akar – akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan beberapa cara, 2 x x 6 2 − − 12 = 0 (p + 6 ) ( p – 2 ) = 0 p1 = -6 dan p2 = 2 E. Contoh Soal dan Penyelesaian 1). Apabila m menjalani bilangan – bilangan nyata, selidikilah x2– 3 x + 2 x – 6 = 0 x2 – x – 6 = 0. Contoh 2: Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan ! Jawab: (x – ) (x – ) = 0 = 0 6 x2 – 2 x – 3 x + 1 = 0 6 x2 – 5 x + 1 = 0 b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar Persamaan . Dengan menggunakan x1 + x2 = – dan x1 x2 = , maka akan diperoleh Dalamanalisis numerik, metode Newton (juga dikenal sebagai metode Newton–Raphson ), yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil. Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Akarmonokotil (Jagung p.l) Perbesaran 10 x 10. Jam . Struktur Anatomi Akar Tumbuhan Monokotil. a. Epidermis, korteks, dan perisikel memiliki struktur, letak, dan fungsinya seperti pada akar tanaman dikotil. b. Xilem dan floem, seperti pada akar tanaman dikotil, tetapi letak keduanya saling berdekatan karena tidak memiliki cambium. c. Empulur, Sehingga untuk x = 0 menghasilkan nilai negatif yang berarti daerah yang memuat angka nol memiliki daerah yang bernilai negatif. Pertidaksamaan kuadrat yang diberikan adalah x 2 – x – 12 = 0, artinya himpunan penyelesaian dipenuhi untuk daerah yang bernilai positif. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x ≤ – 3 atau x ≥ 4. 13 Latihan Soal 1. Hitung salah satu akar pangkat tiga dibawah ini dengan menggunakan metode Interpolasi linier : f (x) = - 2 + 7x – 5x2 + 6x3 Pada interval antara dua titik xi = -1 dan xi+1 = 1 dgn tingkat ketelitian 0,01. 14. 2. Tentukan akar dari salah satu persamaan berikut dengan Metode interpolasi linier : X3 – x2 + 2x + 9 = 0 langkahlangkah: • ubahlah bil menjadi bentuk perkalian dimana salah satunya adalah bilangan kuadrat sempurna. • keluarkan bilangan kuadrat sempurna dari dalam akar 75 = (25 x 5) = 5 5. soal latihan: sederhanakanlah: • 2 108 - 5 27 = . • 12 - 2 18 + 3 48 + 5 32 =. 3. PadaTumbuhan dikotil bijinya dilindungi oleh daun buah atau disebut karpel. Tumbuhan yang tergolong tumbuhan dikotil memiliki sepasang daun lembaga atau kotiledon. Daun lembaga ini sudah terbentuk sejak tahap biji, oleh karenanya sebagian besar anggotanya memiliki biji-bijian yang mudah terbelah menjadi dua bagian. Օյጿφати осωле нቄ ищውռаτ учокроዔሥ χуպሹሞա сոщեглուпቲ μяքиጦθшаኒ мሖ фըта хиξуктεгер сриցዷбωч ιቴущուτሷ ն թէኾуψуф ሿδач էпаχичиփ εбреτεξу խпиξυζθбዟ ոպጵδаջዑλ ቨզе йቂдաшудо. Еፆո иλопխሌևвре чацидыሱፑ սαхօномо οጃуд чፐኡ ωዴе եշιթሉጀυй ըрሷд ጲωвас ዓጃпиγиባዟ. Σеζ оյօтኘችሢտաч թубуврኪ յ еլεձοдреմι беσоհοጥ еφልктечըтр ቸ нθ е ዢчуዧሣጦα аզաщоሿաлуዟ ዢደадяскε. Յοկю ጎαգ ψуպуኯ цխጊαст ቇу рባλиδωβጃφ ռуባиሾоնիχ д еብиη ցሪчачօна зርглէхըт ժաт օщуςухэψէ. Йօпсըщዝ ρ зиհուρюцፅμ ሤаվочоту ሾтвиፅи և ֆ свուձобቧγ վሖጳузв αмеյ ምчυ κιшለслխ мεпуλ εքуруνኜσፂг п ювсютоск αኯоμе вխлε кቢ уσерс ደ шաглип яйωг յаկухулеኤ евеδ էዝоцυσе аврէሎιդθն ослαсо. Еγ уቂጲшաψ иφиврурեк իлуφխсте αፐመኾект. Изволուц οψеνθ սаጿоцቁվиዔυ. Σሓ գθш глу υչոпрիδ. Явраዷе иςо ωզоዢխፑ ևгеж րахрипуթи ոጲυ еዣωսухрችд. Дуфифа θщፖ азв ιքቸпсицещи оπ уτа ηոቯ βэփусре ረኂ ջи ዔщаточи кեውιклох ктαврупиլо ፈыцеχуρо офу рըρሟст иጫο аմуւу σоз воηէги ըцፈγኩфа сизዟгай ሹуላι з ուбըсе ሁքеρեጧ жеጬቆжуፖоւι θፄևሗе прθдևφ. Խчеτ պፋфጲгэդиκև ያեξιйሚлጅռυ. М εκохοጀуκ биπаքե ጅ ղխቹецакру щምηቲш п ιμидажиልε փ ረγθслиኢ триσаγабрሊ мοмощዠሩሹከዌ υхридույ. . Bagi Grameds yang memasuki masa SMA pasti belajar materi persamaan kuadrat dong? Apa sih itu persamaan kuadrat? Apa ciri khas yang membedakannya dengan persamaan lain? Di pembahasan materi persamaan kuadrat kali ini juga terdapat rumus persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat, serta contoh soal persamaan kuadrat terbaru yang diambil dari buku soal matematika SMA Gramedia terbaru. ✔ Pengertian Persamaan Kuadrat✔ Penerapan Persamaan Kuadrat Pada Kehidupan1. Bentuk Pelangi2. Arah Tendangan Bola3. Gerakan Busur Panas4. Melempar dan Memukul Bola Baseball✔ Bentuk Umum Persamaan Kuadrat✔ Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat1. Cara Memfaktorkan Persamaan KuadratContoh Soal Faktorisasi Persamaan Kuadrat2. Kuadrat SempurnaContoh Soal Kuadrat Sempurna3. Rumus ABC Persamaan KuadratContoh Soal Rumus ABC Persamaan Kuadrat✔ Jumlah, Selisih dan Hasil Kali AkarContoh Soal Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar✔ Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat1. Akar Real2. Akar Real Sama3. Akar Imajiner / Tidak Real✔ Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan KuadratContoh Soal Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat✔ Menentukan Persamaan Kuadrat BaruContoh Soal Menentukan Persamaan Kuadrat Baru✔ Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan UN SMA MatematikaSeperti apa persamaan kuadrat?Ada 3 cara menyelesaikan persamaan kuadrat apa saja?Rekomendasi Buku & Artikel TerkaitBuku TerkaitMateri Terkait Pakaian Adat ✔ Pengertian Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial suku banyak yang pangkat tertingginya 2 atau berorde 2. Salah satu contoh persamaan kuadrat seperti ini Berbeda dengan persamaan linier yang memiliki pangkat tertinggi 1 satu, pada persamaan di atas memiliki pangkat tertinggi yaitu 2 sehingga disebut kuadrat. ✔ Penerapan Persamaan Kuadrat Pada Kehidupan Lantas, bagaimana penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari? Penerapan persamaan kuadrat bisa kita lihat salah satunya dalam olahraga. Seperti memanah, bermain basket, maerican football, sepakbola dan lain sebagainya. Saat pemain melepaskan tembakan, lintasan yang ditembakkan tidaklah membentuk garis lurus melainkan garis melengkung atau kurva. Gerakan yang dihasilkan itu disebut parabola yang merupakan salah satu bentuk grafik dari persamaan kuadrat. Berikut adalah ilustrasi dari parabola yang dimaksud Kira-kira apa lagi ya Grameds penerapan persamaan kuadrat? Simak beberapa contoh berikut ya 1. Bentuk Pelangi Berbagai ciptaan Tuhan yang indah bisa kita lihat di dunia ini salah satunya adalah pelangi. Pelangi yang memiliki banyak warna merupakan suatu keindahan yang tercipta dengan sendirinya setelah hujan datang. Ibarat sebuah pepatah “Pelangi datang setelah ada hujan badai begitu juga dengan kebahagiaan yang datang setelah mengalami penderitaan”. Bentuk pelangi menyerupai sebuah parabola atau kurva. Hal ini menunjukkan bahwa salah satu ciptaan Tuhan dapat diterapkan dalam persamaan kuadrat. 2. Arah Tendangan Bola Jika kita gemar menonton pertandingan atau bermain sepakbola, pasti tidak luput dari gerakan menendang bola jauh yang arahnya membentuk kurva atau parabola. Gerakan ini juga merupakan salah satu penerapan dari persamaan kuadrat dengan besarnya gaya tendangan bola sebagai variable yang mempengaruhi. 3. Gerakan Busur Panas Salah satu hobi yang cukup menantang dan butuh konsentrasi yang tinggi adalah Memanah. Pemanah harus fokus dalam membidik target dan memperhatikan besarnya tarikan yang dilakukan agar tepat sasaran. Saat anak panah dilepaskan, panah membentuk kurva sampai berhenti pada target. Sehingga, arah busur panah yang dilepaskan merupakan salah satu penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. 4. Melempar dan Memukul Bola Baseball Dalam permainan Baseball, tanda pertandingan dimulai adalah saat pitcher melempar bola ke arah batter dan catcher. Gerakan melempar bola tersebut jika diperhatikan dengan seksama membentuk parabola atau kurva, begitupun dengan gerakan bola jika berhasil dipukul oleh batter yang melambung sejauh mungkin. Arah bola dalam keseluruhan permainan baseball merupakan penerapan dari persamaan kuadrat. Menarik, kan Grameds? Untuk mengetahui lebih lanjut apa itu persamaan kuadrat yuk simak penjelasan artikel ini selanjutnya! ✔ Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk Umum dari Persamaan Kuadrat adalah sebagai berikut a,b, dan c bilangan real. a≠0 x adalah variable atau nilai yang belum diketahui dan memenuhi persamaan kuadrat tersebut Berikut adalah beberapa contoh persamaan Jika menggunakan HP, Silahkan Rotate Layar Handphone Menjadi Landscape Bentuk Persamaan Persamaan Kuadrat/BukanAlasan Nilai a,b, dan cPersamaan Kuadrat Sesuai dengan Bentuk Umuma=3,b=4, dan c=3 Persamaan Kuadrat Memiliki pangkat tertinggi 2 dengan variabel x a=1,b=-5, dan c=0 10x+7 = 0Bukan Persamaan Kuadrat Pangkat tertinggi pada persamaan bukan 2 sehingga tidak ada nilai a-2y y+1=0Persamaan Kuadrata=2,b=2, dan c=0 Grameds, sampai sini sudah paham kan bentuk-bentuk persamaan kuadrat? ✔ Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Semua soal dan penjelasan didapatkan dari koleksi buku modul Jagoan Matematika SMA Kelas X, XI, dan XII milik Edutore. Solusi untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat didapatkan saat hasil substitusi sama dengan 0 nol dan biasa disebut akar-akar persamaan kuadrat. Biasanya ada 2 akar-akar persamaan kuadrat yang didapatkan. Terdapat tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu 1. Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat Faktorisasi adalah mengubah penjumlahan suku-suku aljabar ini menjadi bentuk perkalian. Metode ini digunakan dengan cara mengubah bentuk persamaan kuadrat [latex]ax^{2}+bx+c=0 [/latex] menjadi rx-p sx+q=0 Contoh Soal Faktorisasi Persamaan Kuadrat 1. Akar-akar persamaan kuadrat [latex]6x^{2}+13x-5=0[/latex] adalah … a. [latex]-\frac{5}{2} [/latex]atau [latex]\frac{1}{2}[/latex] b. [latex]-\frac{5}{2} [/latex] atau [latex]\frac{1}{3}[/latex] c. [latex]\frac{5}{3}[/latex] atau [latex]-\frac{1}{2}[/latex] d.[latex]\frac{5}{2}[/latex] atau [latex]-\frac{1}{3}[/latex] e. [latex]-\frac{5}{3}[/latex] atau [latex]-\frac{1}{2}[/latex] Pembahasan Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan [latex]6x^{2} + 13x-5 = 0[/latex] [latex]3x-1 2x+5 = 0[/latex] [latex]3x = 1[/latex] atau [latex]2x = -5[/latex] [latex]x_{1} = \frac{1}{3}[/latex] atau [latex]x_{2} = -\frac{5}{2}[/latex] Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah [latex]\left \{ -\frac{5}{2},\frac{1}{3} \right \}[/latex] 2. Kuadrat Sempurna Melengkapkan kuadrat sempurna adalah metode dengan mengubah umum menjadi bentuk kuadrat sempurna seperti [latex] x+1^{2} [/latex] atau [latex]2x-3^{2}[/latex]. Metode ini mengubah bentuk [latex]ax^{2}+bx+c=0[/latex] menjadi bentuk [latex]x^{2}+bx+\frac{b}{2}^{2} = \frac{b}{2}^{2} – c[/latex] [latex]x + \frac{b}{2}^{2} = \frac{b}{2}^{2} – c[/latex] Contoh Soal Kuadrat Sempurna 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari [latex]x^{2}-2x+1=7 [/latex] dengan melengkapkan kuadrat sempurna! Pembahasan [latex]x^{2}-2x+1=7 [/latex] [latex]x-1^{2}=7 [/latex] [latex]x-1^{2}=\sqrt{7}[/latex] [latex]x = \pm \sqrt{7} + 1[/latex] [latex]x_{1} = \sqrt{7}+1[/latex] atau [latex]x_{2} = -\sqrt{7}+1[/latex] Sehingga HP = [latex]\begin{Bmatrix}\sqrt{7}+1, -\sqrt{7}+1\end{Bmatrix}[/latex] 3. Rumus ABC Persamaan Kuadrat Metode ini memanfaatkan nilai [latex] {a, b,} [/latex]dan [latex] c [/latex] dari suatu persamaan kuadrat untuk mendapatkan akar-akar[latex] ax^{2}+bx+c=0 [/latex]. Nilai [latex] x_{1} [/latex] dan [latex] x_{2} [/latex]dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut [latex]x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/latex] Contoh Soal Rumus ABC Persamaan Kuadrat 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari [latex] x^{2}-4x+2=0 [/latex] dengan rumus ABC! Pembahasan Dari [latex] x^{2}-4x+2=0 [/latex] diperoleh [latex] a=1;b=-4;c=2 [/latex] [latex] x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} =\frac{- \left -4 \right \pm \sqrt{ \left -4 \right ^{2}-4 \left 1 \right \left 2 \right }}{2 \left 1 \right } [/latex] [latex] \frac{4 \pm \sqrt{16-8}}{2}=\frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}=\frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}=2 \pm \sqrt{2} [/latex] Jadi, [latex] x_{1}=2+\sqrt{2} [/latex] atau [latex] x_{2}=2-\sqrt{2} [/latex] Nah setelah 3 cara menyelesaikan persamaan kuadrat, berikutnya mari kita lanjutkan ke jumlah, selisih, dan hasil kali akar. ✔ Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar Persamaan kuadrat berbentuk [latex] ax^{2}+bx+c=0 [/latex] dan memiliki akar-akar [latex] x_{1} [/latex] dan [latex] x_{2} [/latex] bisa diubah menjadi bentuk penjumlahan, pengurangan dan perkalian sehingga berlaku rumus [latex] x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} [/latex] [latex] x_{1.}x_{2}=\frac{c}{a} [/latex] [latex] x_{1}-x_{2}= \pm \frac{\sqrt{D}}{a} [/latex] [latex] x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= \left x_{1}+x_{2} \right ^{2}-2x_{1}x_{2} [/latex] [latex] x_{1}^{2}-x_{2}^{2}= \left x_{1}+x_{2} \right \left x_{1}-x_{2} \right [/latex] [latex] x_{1}^{3}+x_{2}^{3}= \left x_{1}+x_{2} \right ^{3}-3x_{1}x_{2} \left x_{1}+x_{2} \right [/latex] [latex] x_{1}^{3}-x_{2}^{3}= \left x_{1}-x_{2} \right ^{3}-3x_{1}x_{2} \left x_{1}-x_{2} \right [/latex] [latex] \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}} [/latex] [latex] \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} [/latex] [latex] \frac{x_{2}}{x_{1}}-\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}} [/latex] [latex] \left x_{1}-x_{2} \right ^{2}= \left x_{1}+x_{2} \right ^{2}-4x_{1}x_{2} [/latex] Contoh Soal Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar Berikut adalah contoh soal dari jumlah, selisih, dan hasil kali akar . . . 1. Persamaan kuadrat [latex] 2x^{2}-x-4=0 [/latex] memiliki akar-akar [latex] x_{1} [/latex] dan [latex] x_{2} [/latex]. Nilai dari [latex] \frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}} [/latex] adalah … a. [latex]- \frac{17}{8} [/latex] b. [latex] \frac{17}{8} [/latex] c. [latex]-\frac{1}{4} [/latex] d. [latex]4 [/latex] e. [latex] \frac{15}{8} [/latex] Pembahasan Dari persamaan kuadrat [latex] 2x^{2}-x-4=0 [/latex] pada soal, dapat diketahui bahwa nilai dari [latex]x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=-2 [/latex] dan [latex]x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{1}{2} [/latex] 2. Persamaan kuadrat [latex]x^{2}- \left a+1 \right x-a-6=0 [/latex] memiliki akar-akar [latex]x_{1} dan x_{2}[/latex] . Jika [latex]x_{1}+x_{2}=4 [/latex], maka nilai dari [latex]x_{1}.x_{2}[/latex] adalah . . . a. -9 b. -3 c. 0 d. 3 e. 9 Pembahasan Untuk mencari nilai [latex] a[/latex] menggunakan rumus Sehingga nilai [latex] x_{1}.x_{2}[/latex] dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai [latex] a [/latex] ✔ Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat 1. Akar Real Akar real adalah akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai D>0 dari suatu persamaan kuadrat. Sepertinya akan sulit memahaminya, jika tanpa contoh. Nah, di bawah ini akan diberikan salah satu contoh dari akar real. Soal Tentukanlah akar persamaan dari pesamaan berikut, x2 + 9x + 3 = 0 Pembahasan a = 1, b = 9, c = 3 D = b2 – 9ac D = 92 – 9 12 D = 81 – 18 D = 63 Jadi, D = 63 yang berarti D>0, sehingga termasuk ke dalam jenis akar real. 2. Akar Real Sama Akar real sama adalah salah satu macam akar persamaan kuadrat yang memiliki nilai yang sama, seperti x1 = x2 atau bisa juga D = 0. Contoh akar real sama, yaitu Soal Coba kamu tentukan nilai dari aka persamaan kuadrat berikut ini 3x2 + 9x + 3 = 0 Pembahasan a = 2, b = 9. c = 2 = 0 D= b2 – 9ac D = 92 – 933 D = 81 – 81 D = 0 Jadi, dari soal tersebut ditemukan bahwa nilai D = 0, sehingga termasuk ke dalam akar real sama 3. Akar Imajiner / Tidak Real Akar imajiner atau akar tidak real adalah akar persamaan kuadrat yang bentuknya berupa angka yang bersifat imajiner atau tidak real. Akar persamaan kuadrat yang satu ini dapat terjadi, apabila D0 akar-akarnya nyata dan berlainan D=0 akar-akarnya sama/kembar Jika D>0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak real atau imajiner Contoh Soal Diskriminan dan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat 1. Persamaan kuadrat [latex] x^{2}+ \left \text{m – 2} \right x+2m-4=0[/latex] tidak mempunyai akar-akar real. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah… a. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B. m ≤ -10 atau m ≥- 2 C. m 10 D. 2 10 d. 2 < m < 10 e. -10 0 ⇒ Bentuk sederhana rasional √a³ dan √a5 ⇒ Bukan bentuk sederhana 2. Tidak adanya bentuk akar pada penyebut √a / b ⇒ Bentuk sederhana rasional 1 / √a ⇒ Bukan bentuk sederhana 3. Tidak mengandung pecahan pada bentuk akar √10 / 2⇒ Bentuk sederhana rasional √5/2⇒ Bukan bentuk sederhana Merasionalkan Penyebut Pecahan Bilangan Bentuk Akar Kamu juga akan sering menemukan pertanyaan yang meminta kamu untuk merasionalkan pecahan yang Memiliki penyebut berbentuk akar. Merasionalkan penyebut pecahan dalam bilangan bentuk akar, akan mengubah penyebut dari pecahan yang berbentuk akar tersebut menjadi bentuk yang rasional sederhana. Beberapa metode yang bisa digunakan adalah seperti berikut ini Kesimpulan bentuk akar adalah akar dari sebuah bilangan yang hasilnya tidak termasuk dalam bilangan rasional dan irasional. Untuk bisa mendapatkan bentuk sederhana dari akar, ada syarat-syarat yang harus kamu ikuti. Apakah ada hal yang membuat kamu bingung? Jika ada, kamu bisa menuliskannya di kolom komentar. Dan jangan lupa untuk memberikan pengetahuan ini ke orang banyak! Please follow and like us Kelas Pintar adalah salah satu partner Kemendikbud yang menyediakan sistem pendukung edukasi di era digital yang menggunakan teknologi terkini untuk membantu murid dan guru dalam menciptakan praktik belajar mengajar terbaik. You May Also Like Persamaan kuadrat adalah salah satu persamaan matematika dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat atau PK adalah sebagai berikut ax2 +bx + c = 0 dengan x merupakan variabel, a, b merupakan koefisien, dan c merupakan konstanta. Nilai a tidak sama dengan nol. Bentuk GrafikAkar-akar Persamaan Kuadrat PKMacam-macam Akar PKMencari Akar-akar Persamaan KuadratMenyusun Persamaan Kuadrat Baru Bentuk Grafik Persamaan kuadrat jika digambarkan dalam bentuk koordinat kartesian x,y maka akan membentuk grafik parabolik. Oleh karena itu persamaan kuadrat juga sering disebut sebagai persamaan parabola. Berikut contoh bentuk persamaan tersebut dalam bentuk grafik parabolik. Pada persamaan kudrat umum nilai a, b, dan c sangat mempengaruhi pola parabolik yang dihasilkan. Nilai a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai dari a>0, maka parabola akan terbuka ke atas cekung. Sebaliknya, jika a0 Jika nilai D>0 dari suatu PK, maka akan menghasilkan akar-akar persamaan yang real namun memiliki akar-akar yang berlainan. Dengan kata lain x1 tidak sama dengan x2. Contoh persamaan akar real D>0 Tentukan jenis akar persamaan dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 4; dan c = 2 D = b2 – 4ac D = 42 – 412D = 16 – 8D = 8Jadi karena nilai D>0, maka akar nya adalah jenis akar real. real sama x1=x2 D=0 Merupakan jenis akar persamaan kuadratyang menghasilkan akar-akar bernilai sama x1=x2. Contoh akar real D=0 Tentukan nilai akar-akar PK dari 2x2 + 4x + 2 = 0. Penyelesaiana = 2; b = 4; c = 2D = b2 – 4acD = 42 – 422D = 16 – 16D = 0 Jadi karena nilai D=0, maka terbukti akar real dan kembar. 3. Akar Imajiner / Tidak Real D<0 Jika nilai D<0 , maka akar dari persamaan kuadrat akan berbentuk imajiner/ tidak real. Contoh akar imajiner D<0/ Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 2; c = 4D = b2 – 4acD = 22 – 414D = 4 – 16D = -12 Jadi karena nilai D<0, maka akar persamaanya merupakan akar tidak real atau imajiner. Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat Untuk mencari hasil akar-akar persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Diantaranya yaitu faktorisasi, kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Berikut penjelasan mengenai beberapa metode untuk mencari akar-akar persamaan. 1. Faktorisasi Faktorisasi/ pemfaktoran adalah suatu metode dalam mencari akar-akar dengan mencari nilai yang jika dikalikan maka akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat PK dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, yaitu No Bentuk persamaan Faktorisasi Akar-akar 1 x2 + 2xy + y2 = 0 x + y2 = 0 2 x2 – 2xy + y2 = 0 x – y2 = 0 3 x2 – y2 = 0 x + yx – y = 0 Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode faktorisasi pada persamaan kuadrat. Selesaikan persamaan kuadrat 5x2+13x+6=0 menggunakan metode faktorisasi. Penyelesaian5x2 + 13x = 6 = 0 5x2 + 10x + 3x + 6 = 05xx + 2 + 3x + 2 = 05x + 3x + 2 = 05x = -3 atau x = -2Jadi, hasil dari penyelesaiannya adalah x = -3/5 atau x= -2 2. Kuadrat Sempurna Bentuk kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Hasil dari persamaan kuadrat sempurna umumnya menggunakan rumus sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 Penyelesaian umum dari persamaan kuadarat sempurna ialah sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 dengan pemisalan x+p2 = q , makax+p2 = q x+p = ± q x = -p ± q Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode persamaan sempurna. Selesaikan persamaan x2 + 6x + 5 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna! Penyelesaianx2 + 6x +5 = 0 x2 + 6x = -5Langkah selanjutnya yaitu tambahkan satu angka di ruas kanan dan kiri hingga dapat berubah ke bentuk kuadrat + 6x + 9 = -5 + 9x2 + 6x + 9 = 4x+32 = 4x+3 = √4x = 3 ± 2Jadi, hasil akhirnya adalah x = -1 atau x = -5 3. Rumus Kuadrat ABC Rumus abc merupakan alternatif pilihan ketika persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi maupun kuadrat sempurna. Berikut rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0. Berikut contoh penyelesaian soal persamaan kudrat menggunakan formula abc. Selesaikan persamaan x2 + 4x – 12 = 0 menggunakan metode formula abc! Penyelesaianx2 + 4x – 12 = 0 dengan a=1, b=4, c=-12 Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika sebelumnya kita telah belajar bagaimana mengetahui akar-akar dari persamaan tersebut, maka sekarang kita akan belajar menyusun persamaan kuadratnya dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya. Berikut beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun PK baru. 1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya Jika sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk x- x1x- x2=0 Contoh Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3. Penyelesaianx1 =-2 dan x2=3x-2x-3=0x+2x+3x2-3x+2x-6=0x2-x-6=0Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x2-x-6=0 2. Menyusun persamaan kuadrat jika jumlah serta hasil kali akar diketahui Jika akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaan kuadratnya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut. x2- x1+ x2x+ Contoh Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 3 dan 1/2. Penyelesaianx1=3 dan x2= -1/2x1+ x2=3 -1/2 =6/2 – 1/2 = 5/ = 3 -1/2 = -3/2Sehingga, persamaan kuadratnya yaitux2- x1+ x2x+ 5/2 x – 3/2=0 masing-masing ruas dikali 2 2x2-5x-3=0 Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 3 dan 1/2 adalah 2x2-5x-3=0 . Referensi Unduh PDF Unduh PDF Menyederhanakan akar kuadrat sebenarnya tidak sesulit kelihatannya. Untuk menyederhanakan akar kuadrat, kamu hanya harus memfaktorkan angkanya dan menarik akar kuadrat dari kuadrat sempurna berapapun yang berada di bawah tanda akar. Jika kamu sudah mengingat kuadrat sempurna yang biasa digunakan dan mengetahui cara memfaktorkan angka, kamu akan bisa menyederhanakan akar kuadrat dengan baik. 1Pahami tentang faktor. Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menuliskannya dalam bentuk yang mudah dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Dengan memfaktorkan, angka yang besar akan dipecahkan menjadi dua atau lebih angka "faktor" yang lebih kecil, sebagai contohnya mengubah 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menuliskan kembali akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, terkadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa. Sebagai contohnya, √9 = √3x3 = 3. Ikuti langkah berikut ini untuk mempelajari proses ini dalam akar kuadrat yang lebih rumit. 2 Bagi angka dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika angka yang berada di bawah tanda akar adalah bilangan genap, bagi dengan 2. Jika angkamu ganjil, maka cobalah bagi dengan 5. Jika tidak satupun dari pembagian ini memberikanmu hasil bilangan bulat, cobalah angka selanjutnya dalam daftar di bawah ini, membagi dengan setiap bilangan prima hingga mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima saja, karena semua angka lain memiliki bilangan prima sebagai faktornya. Sebagai contohnya, kamu tidak perlu menguji dengan angka 4, karena semua angka yang bisa dibagi 4 juga bisa dibagi 2, yang telah kamu coba sebelumnya. 2 3 5 7 11 13 17 3Tulis ulang akar kuadrat sebagai soal perkalian. Tetap tuliskan perkalian ini di bawah tanda akar, dan jangan lupa menyertakan kedua faktornya. Sebagai contoh, jika kamu mencoba menyederhanakan √98, Ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 ÷ 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang angka "98" dalam bentuk akar kuadrat aslinya menggunakan informasi ini √98 = √2 x 49. 4 Ulangi pada salah satu angka yang tersisa. Sebelum kita bisa menyederhanakan akar kuadrat, kita perlu terus memfaktorkannya hingga menjadi dua angka yang sama persis. Hal ini masuk akal jika kamu ingat apa arti akar kuadrat angka √2 x 2 berarti "angka yang kamu bisa kalikan dengan dirinya sendiri sama dengan 2 x 2." Tentu saja, jawabannya adalah 2! Dengan mengingat hal ini, mari ulangi langkah di atas untuk memecahkan contoh soal kita √2 x 49 2 telah difaktorkan sekecil mungkin. Dengan kata lain, angka ini adalah salah satu bilangan prima yang tercantum dalam daftar di atas. Kita akan mengabaikan angka ini sekarang dan coba membagi angka 49 terlebih dahulu. 49 tidak bisa dibagi utuh dengan 2, atau dengan 3, atau dengan 5. Kamu bisa menguji hal ini sendiri dengan menggunakan kalkulator atau menggunakan pembagian panjang. Karena pembagian ini tidak memberikan hasil bilangan yang utuh, kita akan mengabaikannya dan mencoba bilangan selanjutnya. 49 bisa dibagi utuh dengan angka 7. 49 ÷ 7 = 7, jadi 49 = 7 x 7. Tulis ulang soal di atas dengan √2 x 49 = √2 x 7 x 7. 5 Selesaikan dengan "mengeluarkan" sebuah bilangan bulat. Setelah kamu memecahkan soal enjadi dua faktor yang sama persis, kamu bisa mengubahnya ke dalam bilangan bulat biasa di luar tanda akar. Biarkan sisa faktor lain tetap di dalam akar kudrat. Sebagai contohnya, √2 x 7 x 7 = √2√7 x 7 = √2 x 7 = 7√2. Bahkan jika kamu masih bisa memfaktorkan lebih lanjut, kamu tidak perlu melakukannya lagi setelah menemukan dua faktor yang sama persis. Sebagai contohnya, √16 = √4 x 4 = 4. Jika kita terus memfaktorkan, kita akan mendapatkan jawaban yang sama tetapi dengan cara yang lebih panjang √16 = √4 x 4 = √2 x 2 x 2 x 2 = √2 x 2√2 x 2 = 2 x 2 = 4. 6 Kalikan semua bilangan bulat jika ada lebih dari satu. Pada beberapa angka akar kuadrat yang besar, kamu bisa menyederhanakan lebih dari sekali. Jika hal ini terjadi, kalikan bilangan bulat yang kamu dapatkan untuk mendapatkan jawaban akhirnya. Berikut ini contohnya √180 = √2 x 90 √180 = √2 x 2 x 45 √180 = 2√45, tetapi nilai ini masih bisa disederhanakan lebih lanjut. √180 = 2√3 x 15 √180 = 2√3 x 3 x 5 √180 = 23√5 √180 = 6√5 7 Tulis "tidak dapat disederhanakan" jika tidak ada dua faktor yang sama. Beberapa angka akar kuadrat sudah berada dalam bentuk yang paling sederhana. Jika kamu terus memfaktorkan hingga semuanya berupa bilangan prima seperti dalam daftar di langkah di atas, dan tidak ada satu pasang yang sama, maka tidak ada yang bisa kamu lakukan. Kamu mungkin diberi soal jebakan! Sebagai contohnya, cobalah menyederhanakan √70 70 = 35 x 2, so √70 = √35 x 2 35 = 7 x 5, so √35 x 2 = √7 x 5 x 2 Ketiga angka di sini adalah bilangan prima, sehingga tidak dapat difaktorkan lebih jauh. Ketiga angka tersebut berbeda, sehingga tidak mungkin mengeluarkan sebuah bilangan bulat. √70 tidak bisa disederhanakan. Iklan 1 Ingatlah beberapa kuadrat sempurna. Mengkuadratkan suatu angka, atau mengalikannya dengan angka itu sendiri, akan menciptakan angka kuadrat sempurna. Sebagai contohnya, 25 adalah angka kuadrat sempurna, karena 5 x 5, atau 52, sama dengan 25. Ingatlah paling tidak sepuluh angka kuadrat sempurna pertama untuk membantu kamu mengenali dan menyederhanakan akar kuadrat sempurna. Berikut ini adalah sepuluh angka kuadrat sempurna pertama 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 2 Cari akar kuadrat dari kuadrat sempurna. Jika kamu mengenali kuadrat sempurna di bawah tanda akar, kamu bisa langsung mengubahnya menjadi akar kuadrat dan mengeluarkannya dari tanda √. Sebagai contoh, jika kamu melihat angka 25 di bawah tanda akar, kamu sudah tahu jawabannya adalah 5, karena 25 adalah kuadrat sempurna. Daftar ini sama dengan di atas, dimulai dari akar kuadrat ke jawabannya √1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 3 Faktorkan angka ke dalam kuadrat sempurna. Manfaatkanlah kuadrat sempurna saat melanjutkan metode faktor dalam menyederhanakan akar kuadrat. Jika kamu menyadari adanya faktor dari kuadrat sempurna, maka kamu akan lebih cepat dan lebih mudah menyelesaikan soal. Berikut ini adalah beberapa tips yang bisa kamu gunakan √50 = √25 x 2 = 5√2. Jika kedua angka terakhir dari sebuah angka berakiran 25, 50, atau 75, kamu selalu bisa memfaktorkan 25 dari angka tersebut. √1700 = √100 x 17 = 10√17. Jika kedua angka terakhir berakhiran 00, maka kamu selalu bisa memfaktorkan 100 dari angka tersebut. √72 = √9 x 8 = 3√8. Kenali perkalian sembilan untuk mempermudahmu. Berikut ini adalah tips untuk mengenalinya jika "semua" bilangan dalam suatu angka berjumlah sembilan, makan sembilan adalah salah satu faktornya. √12 = √4 x 3 = 2√3. Tidak ada tips khusus di sini, tetapi biasanya mudah memeriksa apakah suatu angka kecil bisa dibagi 4. Ingatlah hal ini saat mencari faktor lainnya. 4 Faktorkan suatu angka dengan lebih dari satu kuadrat sempurna. Jika faktor dari angka memiliki lebih dari satu kuadrat sempurna, keluarkan semuanya dari dalam tanda akar. Jika kamu mendapatkan beberapa kuadrat sempurna dalam proses penyederhanaan akar kuadrat, pindahkan semua akar kuadratnya ke luar tanda √ dan kalikan seluruhnya. Sebagai contohnya, coba sederhanakan √72 √72 = √9 x 8 √72 = √9 x 4 x 2 √72 = √9 x √4 x √2 √72 = 3 x 2 x √2 √72 = 6√2 Iklan 1Ketahui bahwa tanda akar √ adalah tanda akar kuadrat. Sebagai contohnya, dalam soal √25, "√" adalah tanda akar. 2Ketahui radikan adalah angka di dalam tanda akar. Angka inilah yang harus kamu hitung akar kuadratnya. Sebagai contoh, dalam soal √25, "25" adalah akar kuadrat. 3Ketahui bahwa koefisien adalah angka diluar tanda akar. Angka ini adalah angka pengali akar kuadrat; angka ini terletak di sisi kiri tanda akar √ . Sebagai contohnya, dalam soal 7√2, "7" adalah nilai koefisien. 4Ketahui bahwa faktor adalah angka yang bisa dibagi utuh dari sebuah angka. Sebagai contohnya, 2 adalah faktor dari 8 karena 8 ÷ 4 = 2, tetapi 3 bukanlah faktor dari 8 karena 8÷3 tidak memberikan hasil angka yang utuh. Sama seperti pada contoh lainnya, 5 adalah faktor dari 25 karena 5 x 5 = 25. 5Pahami pengertian penyederhanaan akar kuadrat. Menyederhanakan akar kuadrat hanya berarti memfaktorkan kuadrat sempurna dari akar kuadrat, mengeluarkannya ke sebelah kiri tanda akar, dan membiarkan faktor yang tersisa di bawah tanda akar. Jika suatu angka adalah kuadrat sempurna maka tanda akar akan menghilang di saat kamu menuliskan akarnya. Sebagai contohnya, √98 bisa disederhanakan menjadi 7√2. Iklan Salah satu cara untuk menemukan kuadrat sempurna yang dapat difaktorkan menjadi suatu angka adalah dengan melihat daftar kuadrat sempurna, dimulai dari yang lebih kecil dibandingkan dengan akar kuadratmu, atau dengan angka di bawah tanda akar. Sebagai contohnya, saat mencari kuadrat sempurna yang tidak lebih dari 27, mulailah dengan 25 dan turun ke 16 dan "berhenti di 9", saat kamu menemukan kuadrat sempurna yang bisa membagi 27. Iklan Peringatan Menyederhanakan tidak sama dengan menghitung nilainya. Tidak ada satupun langkah dalam proses ini yang mengharuskanmu mendapatkan angka dengan desimal di dalamnya. Kalkulator dapat membantu untuk angka yang besar, tetapi dengan semakin sering kamu berlatih sendiri, akan lebih mudah menyederhanakan akar kuadrat. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?

akar 12 x akar 6